Algı Eke, 16 Eylül 1985 tarihinde İstanbul'da Gürcü kökenli Artvinli bir ailenin çocuğu olarak dünyaya gelmiştir. Boşanmış bir anne babanın çocuğu olarak büyüyen Eke, 2013 yılında annesini kaybetmiştir. Cağaloğlu Anadolu Lisesi'ni bitirdikten sonra İstanbul Üniversitesi'nde Alman Dili ve Edebiyatı okumuş, ardından Nürnberg'de tiyatro eleştirmenliği ve dramaturji eğitimi almıştır.
Türkiye'ye döndükten sonra, yönetmen Mustafa Şevki Doğan ile tanışarak televizyon kariyerine başlamıştır. İlk büyük çıkışını, "Baba Ocağı" adlı dizideki rolüyle yakalamıştır. Bu dizinin ardından "Dürüye'nin Güğümleri," "Keşanlı Ali Destanı" ve "Annem Uyurken" gibi projelerde yer almıştır. Ayrıca Pinhani grubunun "Yitirmeden" adlı şarkısının klibinde de rol almıştır.
Algı Eke, 20 Aralık 2013 tarihinde vizyona giren ve başrollerinde İlker Ayrık ile yer aldığı "Kedi Özledi" filminde "Kıymet" karakteri ile dikkat çekmiştir. 2013-2014 yıllarında yayınlanan ve Monk dizisinin Türkiye uyarlaması olan "Galip Derviş" dizisinde "Hülya Uçar" karakterini canlandırmış, ayrıca dizinin altı bölümünün senaristliğini yapmıştır.
2015 yılında "Ayrılsak da Beraberiz" adlı dizide "Berna" karakteri ile başrol oynamış, 2016 yılında yayımlanan "Hayat Sevince Güzel" dizisinde "Zarife Toprak" rolü ile ekranlarda olmuştur. 2017 yılında "İsimsizler" dizisinde "Dr. Elif Toprak" karakteriyle izleyici karşısına çıkmış, 2020 yılında "Hizmetçiler" dizisinde "Atiye Kulaksız" rolünü üstlenmiştir.
Algı Eke, çeşitli projelerdeki başarısıyla tanınan bir oyuncudur ve televizyon dünyasında önemli bir isim olarak kendini kanıtlamıştır.
